Matematica discreta Esempi

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 4}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.8

Riscrivi $x^{2} - 4$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Espandi $(- x - 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9.10

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (5 x + 8)$ come $- 1 (5 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 x + 8 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 8$

Passaggio 4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 8$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{5}$